РЕШУ ЦТ — математика

Варианты заданий

1.  Задание № 802 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Системы рациональных уравнений

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — решения системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 5x=24 плюс 4y,5x минус 4y=8. конец системы .$

Найдите значение выражения $x_1y_2 плюс x_2y_1.$

Решение. Найдем решение системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс 5x=24 плюс 4y,5x минус 4y=8 конец системы . равносильно система выражений 5x минус 4y=24 минус x в квадрате ,5x минус 4y=8 конец системы равносильно система выражений 5x минус 4y=24 минус x в квадрате ,24 минус x в квадрате =8 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 4y=x в квадрате плюс 5x минус 24, совокупность выражений x=4,x= минус 4 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=4,y=3 конец системы . система выражений x= минус 4,y= минус 7 конец системы . конец совокупности .$

Поэтому $x_1y_2 плюс x_2y_1=4 умножить на левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка умножить на 3= минус 28 минус 12= минус 40.$

Ответ: −40.

Ответ: -40

802

-40

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

2.  Задание № 832 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Системы рациональных уравнений

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — решения системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 2x=12 плюс 3y,2x минус 3y=3. конец системы .$

Найдите значение выражения $x_1y_2 плюс x_2y_1.$

Решение. Найдем решение системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс 2x=12 плюс 3y,2x минус 3y=3 конец системы . равносильно система выражений 2x минус 3y=12 минус x в квадрате ,2x минус 3y=3 конец системы равносильно система выражений 2x минус 3y=12 минус x в квадрате ,12 минус x в квадрате =3 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 3y=x в квадрате плюс 2x минус 12, совокупность выражений x=3,x= минус 3 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=3,y=1 конец системы . система выражений x= минус 3,y= минус 3 конец системы . конец совокупности .$

Поэтому $x_1y_2 плюс x_2y_1=3 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 1= минус 9 минус 3= минус 12.$

Ответ: −12.

Ответ: -12

832

-12

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

3.  Задание № 862 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Системы рациональных уравнений

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — решения системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 3x=30 плюс 5y,3x минус 5y=5. конец системы .$

Найдите значение выражения $x_1y_2 плюс x_2y_1.$

Решение. Найдем решение системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс 3x=30 плюс 5y,3x минус 5y=5 конец системы . равносильно система выражений 3x минус 5y=30 минус x в квадрате ,3x минус 5y=5 конец системы равносильно система выражений 3x минус 5y=30 минус x в квадрате ,30 минус x в квадрате =5 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 5y=x в квадрате плюс 3x минус 30, совокупность выражений x=5,x= минус 5 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=5,y=2 конец системы . система выражений x= минус 5,y= минус 4 конец системы . конец совокупности .$

Поэтому $x_1y_2 плюс x_2y_1=5 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка умножить на 2= минус 20 минус 10= минус 30.$

Ответ: −30.

Ответ: -30

862

-30

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

4.  Задание № 892 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Системы рациональных уравнений

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — решения системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс 4x=12 плюс 3y,4x минус 3y=3. конец системы .$

Найдите значение выражения $x_1y_2 плюс x_2y_1.$

Решение. Найдем решение системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс 4x=12 плюс 3y,4x минус 3y=3 конец системы . равносильно система выражений 4x минус 3y=12 минус x в квадрате ,4x минус 3y=3 конец системы равносильно система выражений 4x минус 3y=12 минус x в квадрате ,12 минус x в квадрате =3 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 3y=x в квадрате плюс 4x минус 12, совокупность выражений x=3,x= минус 3 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=3,y=3 конец системы . система выражений x= минус 3,y= минус 5 конец системы . конец совокупности .$

Поэтому $x_1y_2 плюс x_2y_1=3 умножить на левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на 3= минус 15 минус 9= минус 24.$

Ответ: −24.

Ответ: -24

892

-24

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2015

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	802	-40
2	832	-12
3	862	-30
4	892	-24